“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.
Export
Janjušević, Jelena
Modern asset allocation models, application to Montenegro
Autorstvo-Nekomercijalno-Deliti pod istim uslovima 3.0 Srbija (CC BY-NC-SA 3.0)
Academic metadata
Phd. theses
Društveno-humanističke nauke
doktor nauka - ekonomske nauke
Univerzitet Crne Gore
Ekonomski fakultet
Studijski program Ekonomija
Other Theses Metadata
Savremeni modeli alokacije kapitala, analiza na primjeru Crne Gore
[J. Janjušević]
PDF/A (166 pages)
Kvantitativne finansije / Quantitative finance
Datum odbrane: 09.11.2009.
Marena, Marina (mentor)
Jovović, Milorad, 1966 (član komisije)
Baćović, Maja, 1976 (član komisije)
Ova teza se bavi analizom alokacije kapitala, kao pomoćnim sredstvom kojim se služe portfolia menadžeri u svom poslu i analizama.
Kada se bavi pitanjem alokacije kapitala, investitor pokušava da pronađe kombinaciju hartija od vrijednosti koja će na najbolji (optimalan) način zadovoljiti njegove potrebe pod datim okolnostima i određenom investicionim ambijentu. U cilju definisanja i određivanja optimalne alokacije, investitor mora da modelira, procjenjuje, pristupa i upravlja neizvjesnošću.
Postoje mnogi poznati metodi u teoriji i praksi kada je u pitanje alokacija kapitala. Najpopularniji i najviše korišćen metod jeste metod mean - variance (MV), koji je otkrio i napravio Markowitz, gdje investitor teži da maksimizuje očekivani prinos na određeni portfoUo, za dati nivo varijanse, uz određena investiciona ograničenja. Definisanjem nekoliko pretpostavki, noguće je procijeniti tržišne parametre koji predstavljaju inpute za model, koji zatim rješava određeni problem optimizacije.
Ovaj pristup je visoko intuitivan. Paradoksalno, upravo navedena karakteristika može biti nedostatak i loša strana metoda MV, usled koje investitori često dolaze u iskušenje da donesu ishitrene odluke ili da krenu u akciju, ne uzimajući u obzir famentalne pretpostavke.
Termin «mean-variance» predlaže identifikaciju očekivane vrijednosti i prosjeka, odnosno aritmetičke sredine. Procjene bazirane na uzorku, imaju smisla samo ako su veličine kaje se procjenjuju konstante, tj. Ako kroz različite vremenske periode pokazuju isto ponašanje - nezavisno, u pogledu statističkih karakteristika. Kod kapitala u obliku hartije od vrijednosti, prinosi su identični tržišnim konstantama, tako da je ovo jedan od osnovnih razloga zašto MV metoda se bazira na prinosima.
Ovaj rad se sastoji iz dva glavna dijela: pisanog teksta i komplementarnog Matlab fajla. Pisani tekst je podijeljen u tri cjeline: teorijska cjelina, implementacija i istraživanje tržišta kapitala u razvoju.
Teorijski dio ima 5 poglavlja.
U prvom poglavlju predstavljena je statistika alokacije kapitala, odnosno sredstva (alati) neophodni za modeliranje tržišnih cijena u određeni investicioni horizont. U ovom dijelu upoznajemo se i diskutujemo očekivanu vrijednost kao parametra lokacije i kovarijansu kao multivarjabilnog paramatra rasporeda (disperzije). Data je grafička interpretacija osnovnih karakteristika lokacije i disperzije multivarjabilne distribucije. Ukratko je opisana multivarjabilna normalna distribucija (normalan raspored).
U drugom poglavlju bavimo se modeliranjem tržišta. Tržište je predstavljeno setom hartija od vrijednosti koje u periodu t se trguju po cijeni Pt. Investiciona odluka je donijeta u vremenskom trenutku T i investitor je zainteresovan za raspored cijena PT+t u određenom budućem investicionom horizontu т . Modeliranje tržišta se sastoji iz tri koraka. Prvo, potrebno je identifikovati promjenjive koje se kriju iza tržišnih podataka, odnosno odabrati slučajne varijable koje su identično i nezavisno raspoređene kroz vrijeme. Drugo, potrebno je datim varijablama pridružiti odgovarajući raspored, odnosno distribuciju. Konačno, potrebno je odrediti i definisati distribuciju, odnosno raspored tržišta. Ovo znači sljedeće: odrediti cijene PT+t u određenom vremenskom horizontu т, pri datoj raspodjeli slučajnih varijabli u određenom trenutku vremena. Ovaj korak je od fundamentalnog značaja kada po prvi put procjenjujemo određene parametre (cijene) za neki dati vremenski period, a potom rješavamo problem alokacije za drugi, različiti vremenski trenutak.
U trećem poglavlju na osnovu empirijskih podataka ocjenjujemo raspored tržišnih konstanti. Estimator (procjenjitelj) je funkcija koja pridružuje broj - estimator, informaciji koja je dostupna u trenutku donošenja investicione odluke. Ova informacija je predstavljena vremenskom serijom istorijskih vrijednosti tržišne invarijante. Različiti estimatorise koriste za različite situacije: neparametarski esrimator, pogodan u situacijama postojanja dugačkih vremenskih serija, odnosno velikog broja observacija ILI shrinkage estimator (sužavanje, sakupljanje) koji je korisniji u slučajevima kraćih vremenskih serija. U ovom dijelu pominjemo i ponderisani estimator (weighted estimator), koji može biti od velike koristi u rješavanju praktičnih problema i aplikacija.
U dijelu 4 diskutuje se način utvrđivanja alokacije sredstava za dati investicioni horizont, odnosno linearne kombinacije cijena hartija od vrijednosti za dati investicioni horizont. Uvodimo pojam investitorovog cilja. Ovaj cilj je karakteristika date alokacije na koju investitor fokusira svoju pažnju i interesovanja. Cilj je slučajna promjenjiva koja zavisi od alokacije, lako analitički nije moguće odrediti distribuciju ciljeva na tržištu, date su neke aproksimativne tehnike koje su dale zadovoljavajuće rezultate u najvećem broju aplikacija.
U Poglavlju 5 determinišemo optimalnu alokaciju određenog investitora na određenom tržištu hartija od vrijednosti. Najčešće, ovo korespondira maksimizaciji zadovoljstva investitora uzimajući u obzir njegova ograničenja. Takođe, prezentiramo model MV (model srednje vrijednosti i varijance, poznatiji kao tradicionalni MV model). Ovaj model je veoma popularan u rješavanju problema alokacije kapitala. MV teorija predstavlja klasični, tradicionalni pristup rješavanju problema izbora portfolija. Rizik u izboru portfolija (označen varijansom njegove stope povraćaja), može biti smanjen kombinacijom imovine (hartija od vrijednosti) čije su stope povraćaja imprfektno korelirane. Dodatno, diskutujemo osnovne nedostatke tumačenja i primjene ovog metoda, kao i razliku između linearnih i logaritamskih povrata, čije nerazlikovanje je najčešći uzrok povećanja greške u izboru optimalnog portfolija.
U drugom dijelu prezentiramo rezultate primjene modela MV na srije podataka sa crnogorskih berzi. Uzeto je u obzir 47 hartija od vrijednosti sa crnogorskih berzi i determinisana je optimalna granica, uz pomoć MV pristupa. Dodatno, donijeni rezultati su upoređeni sa rezultatima dobijenim upotrebom drugog metoda - 1-N. Prvo, najprije je definisan problem a potom model i metodologija rješenja problema. Potom je dat komentar primjene i korišćenog algoritma. Dat je i kratak statistički opis podataka. Na kraju, prezentiran je kod koji je programiran u softveru Matlab, sa detaljnim opisom strukture koda, rezultata, in-sample i out-of-sample analize.
U trećem dijelu prezentirana je komparativna anliza tržišta u razvoju sa ciljem da se uporedi iskustvo Crne Gore sa regionom, EU i svijetom. Sprovedena je statistička analiza indeksa crnogorskog tržišta kapitala i prezentovane stilizovane empirijske činjenice.
Konačno, slijede zaključci sa osnovnim rezultatima istraživanja.
U dva Priloga prezentiran je detaljni kod u softveru Matlab i tabele, zajedno sa upotrijebljenim serijama podataka sa crnogorskih berzi.
Thesis "Modern Asset Allocation Models, application to Montenegro" deals with asset allocation analysis as a decision supporting toal for portfolio managers.
In an asset allocation problem, the investor seeks the combination of securities that best süit his needs in an uncertain environment. In order to determine the optimum allocation, the investor needs to model, estimate, access and manage uncertainty.
There are тапу known methods of theory and practice. The most popular approach to asset allocation is the mean- variance framework pioneered by Markowitz, where the investor aims at maximizing the portfolio's expected return for a given level of variance within a given set of investment constraints. Given a few assumptions, it is possible to estimate the market parameters that feed the model and then to solve the ensuing optimization problem,
This approach is highly intuitive. ParadoxkaUy, this can bea drawback, ln that one is tempted to rush to conclusions or to make implementations, without considering the underlying assumptions.
The term "mean-variance" suggests the Identification ofthe expected value with its sample counterpart, the mean. Sample estimates make sense оп/у if the quantities to be estimated are market in variants, i.e. if they display the same statistical behavior independently across different periods. In equity like securities, the returns are approximately equal to the market invariants: this is why the mean-variance approach is set in term of returns.
This work consists ofprinted work and complementary Matlab files. The printed text is divided into three parts: the theoretical part, implementation and a survey of emerging Capital markets.
The theoretical part consists of five chapters.
In the first chapter we present asset allocation statistics, namely the tools necessary to model market prices at the investment horizon. We introduce and discuss the expected value as a location parameter and the covariance as a muitivariate parameter of dispersion. We present a graphical interpretation of the location and dispersion properties of a muitivariate distribution. We briefly introduce the muitivariate normal distribution.
In Chapter 2 we model the market. The market is represented by a set of securities that at time t is traded at priče Pt The investment decision is made at time T and the investor is interested in the distribution of the prices PT+t at a determined future investment horizon т. Modeling the market consists of three steps. First, we need to identify the in variants hidden behind the market data, i.e. those random variabies that are distributed identically and independently across time. Secondly, we have to associate a meaningful parametric distribution to those in variants. Finally, we have to work out the distribution of the market, i.e. the prices PT+t at the generic horizon т , given the distribution ofthe in variants at the specific horizon. This step is of fundamental importance when we first estimate parameters at a given horizon, and then salve allocation problems at a different horizon.
In Chapter 3 we estimate from empirical observations the distribution of market in variants. An estimator is a function that assodates a number, the estimate, with the information that is available when the investment decision is made. This information is typically represented by a time series ofthe past observations of the market in variants. We introduce different estimators for different situations: nonparametric estimators, suitable in the case of a very large number of observations and shrinkage estimators, which perform better when the amount of data available is limited. We wilt also mention weighted estimates, i.e. exponentialsmoothing, which can be useful in practical estimation problems and applications.
In Chapter 4 we discuss how to evaluate an allocation for a given investment horizon i.e. a linear combination of the prices of securities at the investment horizon. We introduce the investor's objectives. The objective is afeature ofa given allocation on which the investor focuses his attention. The objective is a random variable that depends on the allocation. Although it is not possible to analytically compute the distribution of the objective in general markets, we present some approximate techniques that yield satisfactory results in most applications.
In Chapter 5 we determine the optimal allocation for a generic investor to a generic market of securities. Formally, this corresponds to maximizing the investor's satisfaction whilst keeping account of his constraints. We also present the mean-variance approach for solving the asset allocation problem. The mean-variance theory (MV) provides a classic solution to the portfolio selection problem. The risk of a portfolio (as tracked by the variance of its return) can be reduced by combining assets whose returns are imperfectly correlated. Also, we discuss common pitfalls in the interpretation and implementation of the mean-variance framework, such as the confusion betvveen linear returns and log returns, which give rise to distortions in the final allocation.
In the second part we present the results of the implementation of the mean-variance model to data from the Montenegrin stock exchanges. We take 47 stocks from the Montenegrin Capital market and find the optimal efficient frontier, using the mean-variance approach. Also, we compare these results with the 1/N strategy. First, we define the problem statement, and then we present the model and the solution methodology. Then, we discuss
the implementation and algorithm. A brief statistical description of our dataset is provided. Finally, we present the Matlab code, with a clear explanation ofthe code structure, results, in-sample and out-of-sample analysis,
ln the third part we present a comparative analysis of the emerging markets in order to compare the Montenegrin experience to the regional area, the EU and the world. We perform a statistical analysis of the Montenegrin stock market indices and present a set of stylized empirical facts.
Finally, we conclude with the main results found in our research.
In the two Appendices we present the detailed Matlab code and tables, along with the dataset from Montenegrin stock exchanges.
Alokacija kapitala, modeliranje, Markovićeva teorija, rizik, portfoiio, prinos
Ova teza se bavi analizom alokacije kapitala, kao pomoćnim sredstvom kojim se služe portfolia menadžeri u svom poslu i analizama.
Kada se bavi pitanjem alokacije kapitala, investitor pokušava da pronađe kombinaciju hartija od vrijednosti koja će na najbolji (optimalan) način zadovoljiti njegove potrebe pod datim okolnostima i određenom investicionim ambijentu. U cilju definisanja i određivanja optimalne alokacije, investitor mora da modelira, procjenjuje, pristupa i upravlja neizvjesnošću.
Postoje mnogi poznati metodi u teoriji i praksi kada je u pitanje alokacija kapitala. Najpopularniji i najviše korišćen metod jeste metod mean - variance (MV), koji je otkrio i napravio Markowitz, gdje investitor teži da maksimizuje očekivani prinos na određeni portfoUo, za dati nivo varijanse, uz određena investiciona ograničenja. Definisanjem nekoliko pretpostavki, noguće je procijeniti tržišne parametre koji predstavljaju inpute za model, koji zatim rješava određeni problem optimizacije.
Ovaj pristup je visoko intuitivan. Paradoksalno, upravo navedena karakteristika može biti nedostatak i loša strana metoda MV, usled koje investitori često dolaze u iskušenje da donesu ishitrene odluke ili da krenu u akciju, ne uzimajući u obzir famentalne pretpostavke.
Termin «mean-variance» predlaže identifikaciju očekivane vrijednosti i prosjeka, odnosno aritmetičke sredine. Procjene bazirane na uzorku, imaju smisla samo ako su veličine kaje se procjenjuju konstante, tj. Ako kroz različite vremenske periode pokazuju isto ponašanje - nezavisno, u pogledu statističkih karakteristika. Kod kapitala u obliku hartije od vrijednosti, prinosi su identični tržišnim konstantama, tako da je ovo jedan od osnovnih razloga zašto MV metoda se bazira na prinosima.
Ovaj rad se sastoji iz dva glavna dijela: pisanog teksta i komplementarnog Matlab fajla. Pisani tekst je podijeljen u tri cjeline: teorijska cjelina, implementacija i istraživanje tržišta kapitala u razvoju.
Teorijski dio ima 5 poglavlja.
U prvom poglavlju predstavljena je statistika alokacije kapitala, odnosno sredstva (alati) neophodni za modeliranje tržišnih cijena u određeni investicioni horizont. U ovom dijelu upoznajemo se i diskutujemo očekivanu vrijednost kao parametra lokacije i kovarijansu kao multivarjabilnog paramatra rasporeda (disperzije). Data je grafička interpretacija osnovnih karakteristika lokacije i disperzije multivarjabilne distribucije. Ukratko je opisana multivarjabilna normalna distribucija (normalan raspored).
U drugom poglavlju bavimo se modeliranjem tržišta. Tržište je predstavljeno setom hartija od vrijednosti koje u periodu t se trguju po cijeni Pt. Investiciona odluka je donijeta u vremenskom trenutku T i investitor je zainteresovan za raspored cijena PT+t u određenom budućem investicionom horizontu т . Modeliranje tržišta se sastoji iz tri koraka. Prvo, potrebno je identifikovati promjenjive koje se kriju iza tržišnih podataka, odnosno odabrati slučajne varijable koje su identično i nezavisno raspoređene kroz vrijeme. Drugo, potrebno je datim varijablama pridružiti odgovarajući raspored, odnosno distribuciju. Konačno, potrebno je odrediti i definisati distribuciju, odnosno raspored tržišta. Ovo znači sljedeće: odrediti cijene PT+t u određenom vremenskom horizontu т, pri datoj raspodjeli slučajnih varijabli u određenom trenutku vremena. Ovaj korak je od fundamentalnog značaja kada po prvi put procjenjujemo određene parametre (cijene) za neki dati vremenski period, a potom rješavamo problem alokacije za drugi, različiti vremenski trenutak.
U trećem poglavlju na osnovu empirijskih podataka ocjenjujemo raspored tržišnih konstanti. Estimator (procjenjitelj) je funkcija koja pridružuje broj - estimator, informaciji koja je dostupna u trenutku donošenja investicione odluke. Ova informacija je predstavljena vremenskom serijom istorijskih vrijednosti tržišne invarijante. Različiti estimatorise koriste za različite situacije: neparametarski esrimator, pogodan u situacijama postojanja dugačkih vremenskih serija, odnosno velikog broja observacija ILI shrinkage estimator (sužavanje, sakupljanje) koji je korisniji u slučajevima kraćih vremenskih serija. U ovom dijelu pominjemo i ponderisani estimator (weighted estimator), koji može biti od velike koristi u rješavanju praktičnih problema i aplikacija.
U dijelu 4 diskutuje se način utvrđivanja alokacije sredstava za dati investicioni horizont, odnosno linearne kombinacije cijena hartija od vrijednosti za dati investicioni horizont. Uvodimo pojam investitorovog cilja. Ovaj cilj je karakteristika date alokacije na koju investitor fokusira svoju pažnju i interesovanja. Cilj je slučajna promjenjiva koja zavisi od alokacije, lako analitički nije moguće odrediti distribuciju ciljeva na tržištu, date su neke aproksimativne tehnike koje su dale zadovoljavajuće rezultate u najvećem broju aplikacija.
U Poglavlju 5 determinišemo optimalnu alokaciju određenog investitora na određenom tržištu hartija od vrijednosti. Najčešće, ovo korespondira maksimizaciji zadovoljstva investitora uzimajući u obzir njegova ograničenja. Takođe, prezentiramo model MV (model srednje vrijednosti i varijance, poznatiji kao tradicionalni MV model). Ovaj model je veoma popularan u rješavanju problema alokacije kapitala. MV teorija predstavlja klasični, tradicionalni pristup rješavanju problema izbora portfolija. Rizik u izboru portfolija (označen varijansom njegove stope povraćaja), može biti smanjen kombinacijom imovine (hartija od vrijednosti) čije su stope povraćaja imprfektno korelirane. Dodatno, diskutujemo osnovne nedostatke tumačenja i primjene ovog metoda, kao i razliku između linearnih i logaritamskih povrata, čije nerazlikovanje je najčešći uzrok povećanja greške u izboru optimalnog portfolija.
U drugom dijelu prezentiramo rezultate primjene modela MV na srije podataka sa crnogorskih berzi. Uzeto je u obzir 47 hartija od vrijednosti sa crnogorskih berzi i determinisana je optimalna granica, uz pomoć MV pristupa. Dodatno, donijeni rezultati su upoređeni sa rezultatima dobijenim upotrebom drugog metoda - 1-N. Prvo, najprije je definisan problem a potom model i metodologija rješenja problema. Potom je dat komentar primjene i korišćenog algoritma. Dat je i kratak statistički opis podataka. Na kraju, prezentiran je kod koji je programiran u softveru Matlab, sa detaljnim opisom strukture koda, rezultata, in-sample i out-of-sample analize.
U trećem dijelu prezentirana je komparativna anliza tržišta u razvoju sa ciljem da se uporedi iskustvo Crne Gore sa regionom, EU i svijetom. Sprovedena je statistička analiza indeksa crnogorskog tržišta kapitala i prezentovane stilizovane empirijske činjenice.
Konačno, slijede zaključci sa osnovnim rezultatima istraživanja.
U dva Priloga prezentiran je detaljni kod u softveru Matlab i tabele, zajedno sa upotrijebljenim serijama podataka sa crnogorskih berzi.